Tout d'abord, la bonne nouvelle: j'ai trouvé la fuite et j'ai pu réparer le tout...
Si quelqu'un tombe sur ce topic plus tard, je me suis dit que j'allais détailler un peu ma solution. Avec un peu de chance, cela servira un jour à quelqu'un. J'ai aussi eu de la chance de bénéficier de conseils par les membres de ce forum.
* Une fois la présence d'une fuite confirmée - j'ai couvert le jacuzzi avec une bâche étanche et observé que le niveau continuait à baisser, avec une perte de quelques 20-40 litres par jour (!) - j'ai essayé d'identifier le niveau approximatif de la fuite. Pour cela, plutôt que de laisser le jacuzzi se vider (ce qui aurait pu prendre du temps), j'ai enlevé chaque jour 10 cm d'eau, noté le niveau avec une bande adhésive, et vérifié si la fuite continuait. J'ai ensuite refait la même chose chaque 2 cm jusqu'à identifier le niveau exact.
* Ouvrir directement tous les panneaux jusqu'à retrouver un endroit humide. Dans mon cas, en raison de la présence de mousse isolant complètement le jacuzzi, j'ai identifié la présence de calcaire sur une pompe puis, par sondage, trouvé un endroit où cette mousse était humide et commencé à creuser... j'ai aussi vidé le spa. Si aucun endroit humide n'est identifié, la fuite est peut-être sous le spa...
* S'il y a de la mousse d'isolation, il est probable qu'une partie importante de cette mousse soit détrempée... J'ai donc creusé, creusé pour enlever toutes les parties humides. Cela fait un gros volume et nécessite dans mon cas de couper à travers le plastique entourant la mousse...
* Une fois l'espace dégagé, il faut identifier l'endroit exacte de la fuite - ce qui est assez difficile. J'ai rempli la partie creusée avec du papier ménage, versé avec une seringue de l'eau colorée (avec un colorant alimentaire) autour de tous les jets et à l'intérieur de ces derniers après les avoir démontés (évidemment, dans la région de la fuite), et au final j'ai observé l'apparition de gouttes colorées (en rouge) dans la structure (à noter que comme on injecte un petit volume d'eau, il s'agit vraiment de traces très petites rouges:

* Après avoir séché le tout, j'ai recouvert ce joint avec un produit "Fix All - Seal All" pour sceller les matières plastiques, et laissé à nouveau sécher le tout 24 heures. Un nouveau test avec papier ménage et colorant n'a plus montré de fuite.
* Il faut aussi traiter le problème de l'eau qui s'est infiltrée. Dans mon cas, la partie en-dessous du lining du spa était trempée ainsi que les bois de support. Cette photo est prise en mettant l'appareil à photo sous le milieu du spa (en extension avec le bras), et on note que le bois est détrempé.

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* J'ai acheté un tuyau flexible, placé l'extrémité sous le milieu du spa et envoyé de l'air chaud (60 degrés) avec un sèche-cheveux pendant plusieurs heures 4 jours de suite. Tout semblait sec ensuite. L'installation était ainsi:

Il ne me reste qu'à remettre une mousse isolante... mais j'attends encore quelques jours!