zabc51 a écrit:Mais aussi RADAXES es-tu sur de tes assertions? ici il s'agit d'un forum sur les piscines!
tu écris "la surface croît avec le carré de la dimension, le volume avec le cube (cf les travaux du génial d'Arcy Thomson) " mais tu as oublié de préciser que le volume d'une piscine est aussi proportionnel à sa hauteur (ou profondeur).
A surface égale, une piscine de deux métres à deux fois plus de volume qu'une de un métre
On peut considérer les choses de deux façons différentes : le rapport entre deux corps (ici, deux piscines) de même volume et de formes différentes, et le rapport entre deux corps de même forme, mais de volumes différents (deux solides - au sens mathématique - dits semblables).
Le cas pour lequel j'ai donné les calculs plus haut est celui de deux piscines de même volume (40 m3) mais de formes différentes. Toutes deux ont une surface carrée (pour un calcul plus simple), mais l'une fait 1 m de profondeur et l'autre 4 m. La première a un côté de 3,16 (racine de 10). Sa surface est donc 10 m2 x 2 (base + sommet) + (3,16 x 4) x 4 (les quatre côtés). Soit au total une surface de l'ordre de 70 m2 (visiblement, je me suis planté hier dans mes calculs. . .)
La piscine d'1 m de profondeur a une surface de 40 m2. Les côtés font 6,35 m (racine de 40) x 1 m, donc 6,35 m2, x 4 = 25,4 m2. La surface totale de cette piscine est donc de 105,4 m2 (je me suis planté là aussi, je devais pas être en forme. . . ou alors, c'est la calculette de mon PC ?)
Ainsi à volume égal, deux solides de formes différentes ont des surfaces différentes. Le solide ayant plus petite surface pour un volume donné est la sphère (volume = 4/3 pi x r^3). Une sphère de 40 m3 a un diamètre d'environ 4,3 m, et sa surface (4 pi x r^2) est d'environ 58 m2 (si je ne me suis pas encore trompé, mais les calculs sont faciles à vérifier). Je vous conseille donc, pour éviter les dépenses d'énergie et protéger la planète, de vous faire faire des piscines sphériques (en apesanteur, c'est possible, et il n'y a pas besoin de béton, de carrelage ou de liner !)
Prenons maintenant le cas de deux solides de même forme, mais de dimensions différentes. Deux cubes par exemple. Le premier a une arrête d'1 m, le second une arrête de 3 m (là, si je me plante dans mes calculs, faut que je consulte. . .).
Le volume du premier cube est 1 m3 (là, je peux pas incriminer ma calculette). Celui du second de 27 m3. Non ?
La surface du premier est de 6 m2 (6 faces d'un mètre carré). Celle du second de 6 x 9 = 54 m2 (6 faces de 9 m2 chacune).
Le rapport volume/surface est donc de 1/6 pour le petit cube et de 27/54 = 1/2 pour le gros.
Imaginons que ces deux cubes contiennent de l'eau, et soient situés dans un même environnement. La déperdition calorique (ou le réchauffement, c'est selon le gradient entre le cube et l'environnement) s'effectue uniquement, bien évidemment, par la surface des cubes. Le petit cube se refroidira ainsi (ou se réchauffera) 3 fois plus vite que le gros.
Si vous voulez vérifier les calculs, n'hésitez pas !
Pour les animaux, ce principe se vérifie. La déperdition calorique est beaucoup plus grande proportionnellement pour un animal de petite taille. Inversement, les gros animaux ont beaucoup de difficulté à évacuer la chaleur. La taille des éléphants ou des rhinocéros est un handicap de ce point de vue sous les climats tropicaux où ils vivent aujourd'hui (par rapport à leurs cousins disparus des ères glacières, rhinocéros laineux ou mammouths).
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