Modélisation thermique de ma pisicne et de la PAC

Bonjour à tous.
J'ai modélisé le comportement thermique de ma piscine et du chauffage assuré par la pompe à chaleur.
Cela me permet par simulation d'estimer le temps de montée en température, la consommation initiale pour rallier la température de consigne et la consommation de la PAC en fonction de la température ambiante.
Cela peut intéresser certains forumer.
Paramètres
Capacité calorifique de l'eau = 4180 K/kg/K = 1.16 Wh/kg/K
Masse de l'eau de ma piscine = 40000 kg (40 m3)
D'où la capacité calorifique total = 46 kWh/K
J'ai considéré un modèle thermique simplifié avec un unique paramètre de déperdition thermique Uth en W/K. C'est cette constante qui est à déterminer par des mesures.
Avec ce modèle, sans chauffage, la piscine perd en 1h un nombre de degrés égal à :
(Température eau - Température ambiante) x (Uth en W/K) / (capacité calorifique piscine en Wh/K)
A température ambiante stable, la constante de temps de la décroissance est =: Capacité / Uth
J'ai donc mesuré pendant une vingtaine de jours la température de l'eau après arrêt de la pompe à chaleur, ainsi que la température ambiante moyenne (issue d'une station météo du réseau météociel.fr proche de mon domicile).
On peut alors estimer à partir du graphe des relevés ci-dessous, une constante de temps de l'ordre de 360h, d'où un coefficient Uth = 129 W/K et une résistance thermique Rth = 1/ Uth = 7.75 K/kW.

Relevés températures
graphe_temp.jpg (161.63 Kio) Vu 17 fois

Pour valider cette valeur j'ai simulé le comportement avec le simulateur MicroCap 12utilisé habituellement pour des circuits électroniques mais que l'on peut détourner pour des modélisations thermiques simples.

Schéma simulation thermique MicroCap 12
Schema_simulation.JPG (78.35 Kio) Vu 17 fois

La température ambiante est simulée par une source de tension arbitraire qui reçoit en paramètre le fichier des températures moyennes jour de la station météo.

Simulation descente en température
Simulation_descente.JPG (68.42 Kio) Vu 17 fois

La courbe verte est la température réelle de l'eau.
La courbe rouge est la température fournie par le simulateur et est en bon accord avec la réalité.
La courbe bleue est la température ambiante issue de la station météo (à partir de l'arrêt de la PAC, avant elle est forcée à 28°C pour la simulation).
L'échelle des temps est en heures.
Sur cette base j'ai ensuite simulé le fonctionnement de la PAC avec le modèle simpliste suivant :
- source de courant commandée I = max(0,min(4*(29-V(Teta)),8))
C'est à dire que la PAC fournit en crête une puissance thermique de 8 kW, qui décroit ensuite vers 0 lorsque la température de l'eau se rapproche de la consigne fixée à 29°C.
Nota : dans cette modélisation thermique, les ampères sont équivalents au kW et les °C au volts.
J'ai alors simulé le fonctionnement d'une remise en route de la PAC avec une eau initialement à 10°C.

Simulation mise en route PAC
Simulation_PAC_Piscine.JPG (75.75 Kio) Vu 17 fois

Le temps de montée de 10°C vers 29°C est d'environ 127 h soit 5 jours.
C'est assez cohérent des 2 à jours de chauffe que j'avais observé à la première mise en route avec une eau qui était passée de 18°C à 28°C en 2 jours environ.
La prochaine étape sera d'estimer avec le simulateur la consommation en kWh pour la montée initiale puis pour le maintien en température.
J'ai déjà un modèle qui lui est estimé à partir des consommations réelles relevées et qui me servira de référence.
Il est le suivant : kWh par jour = 1,61 x (29-température ambiante en °C)
Soit pour une température ambiante de 20°C, 14.5 kWh / jour ou 2.5 € environ.
Pour ceux que cela intéresse, j'obtiens ce modèle en téléchargeant les consommations compteur Linky et les températures moyennes de la station météo et en faisant une régression linéaire entre ces données.
Je peux aussi fournir en MP les fichiers MicroCap et Excel utilisés pour la modélisation.

Suite
Estimation de la consommation de la PAC pour maintenir la température de l'eau à 29°C.
Pour une température ambiante moyenne de +15°C, le modèle thermique donne une puissance thermique moyenne nécessaire de 129 x (29 - 15) = 1800 W,
Pour une température d'eau de 26°C, le COP annoncé par ma PAC est compris entre 4.6 et 7.6 selon la puissance thermique délivrée (PAC O-Pool Premium 120 qui est un clone de la POOLEX Silverline FI 120).
Si l'on prend une valeur conservative de la COP à 4.6, on obtient une puissance électrique moyenne de 392 W, soit sur 24h, 9.4 kWh. Le coût de chauffage correspondant est de l'ordre de 1.6 € par jour.

Si l'on compare au modèle établi à partir des relevés de consommation réelle, la puissance électrique moyenne par jour serait de 1610 x (29 - 15) = 22.5 kWh.
La pompe de filtration étant asservie sur la PAC, celle-ci est activée souvent au delà du temps de filtration nécessaire pour une eau à 29°C. La surconsommation correspondante peut être estimée à 4 kWh, d'où une consommation nette de la PAC plutôt de l'ordre de 18.5 kWh par jour.
Les valeurs fournies par les 2 modèles sont comparables mais avec un écart dans un rapport 2 néanmoins.
Cela montre que soit, le COP moyen de la PAC est plutôt de l'ordre de 2.3, soit mes modèles thermiques ou consommations électriques sont décalés (pertes thermiques plus élevées que le modèle ou modèle de consommation électrique surestimé, ce qui est moins probable).
A suivre et à affiner lors de la 2ème saison d'utilisation de la PAC avec notamment :

- mesure directe de la consommation de la PAC avec un transformateur de courant et un Arduino (et non indirecte avec le compteur Linky)
- monitoring permanent de la pompe de filtration et de la température de l'eau avec un module ESP32.

Salut,

Wow, impressionnant : ça va en intéresser quelques uns ...

A+

J'ai un enregistrement de la consommation électrique de la pompe de filtration + PAC réalisé du 7 au 11/07/2021. J'ai utilisé un système à base d'Arduino + un transfo de courant pour le faire.
Les mesures sont échantillonnées à 250 Hz puis la puissance moyenne est calculée sur des tranches de 10 secondes. Avec un peu de retraitement sous Excel, j'ai pu déterminer la consommation de la pompe et de la PAC séparément, sachant que :
- la consommation en stand-by de la PAC, filtration coupée est d'environ 70 W.
- la consommation propre de la pompe de filtration est d'environ 330 W
On obtient les courbes suivantes :

Enregistrement consommation électrique juillet 2021
enregistrement_conso.jpg (112.19 Kio) Vu 10 fois

Nota : la pompe est asservie par la PAC mais la sortie asservissement de la PAC est buggée car souvent la PAC continue à commander la pompe sans besoin de chauffage. POOLSTAR m'a envoyé une carte de commande de rechange que je dois tester prochainement.

A partir de ces mesures, il est possible de calculer la consommation de la PAC en kWh par jour.
On obtient les courbes suivantes à laquelle j'ai ajouté la température moyenne du jour mais également la moyenne du vent.

Consommation PAC du 7 au 11/07/2021
consommation_PAC.jpg (44.45 Kio) Vu 10 fois

On voit que bien que la température moyenne est assez stable, la consommation de la PAC varie largement. Cela semble corrélé en partie avec le niveau de vent ce qui n'est pas étonnant, car ma piscine n'est protégée que par une bâche à barres.
Il apparait donc que mon modèle thermique devrait prendre aussi en compte le vent et l'ensoleillement pour être plus précis. Ca sera pour une prochaine étape;
Sur les 5 jours d'enregistrement, la température ambiante moyenne est de 17.8°C et la consommation jour moyenne est de 10.7 kWh. Sachant que la température moyenne de l'eau est de 28.5°C, le coefficient du modèle de consommation électrique est donc : 10.7 / (28,5-17,8) = 1.0 kWh / °C au lieu de 1.6 précédemment calculé avec les données du compteur Linky.
En gardant les déperditions à 129 W/K, le COP de la PAC peut être estimé de façon plus précise :
- déperdition thermique jour = (28,5 - 17,8) x 129 x 24 = 33.1 kWh thermique
- COP = 33.1 / 10.7 = 3.1
On se rapproche donc du COP théorique de 4.6.

Après différentes recherches sur internet et l'utilisation du simulateur du site jcg2, j'ai eu la confirmation que mon modèle était trop simpliste car ne prenant pas en compte les pertes par évaporation et les apports solaires.
Le modèle déterminé à l'aide du simulateur et pour une température moyenne de l'eau de 28.5°C est maintenant le suivant :
Pertes jour en kWh =
33.6 kWh (conduction)
+ temps découvert / 24 x [7.36 Vitesse vent (m/s) + 12.4] [1 - Humidité spécifique air / 24.84] (évaporation)
+ 2.02 x (température eau - température air) (rayonnement)
+ 2.95 x (température eau - température air) (convection)
avec Humidité spécifique air en g/gk = 0.622 x Psat(temp. air) x HR / [101325 - Pst(temp. air) x HR]
avec HR = humidité relative de l'air ambiant en %
Psat = pression de vapeur saturante = exp [23.3265- 3802.7/(temp. air +273) - (472.68/(temp. air + 273))^2}
J'ai utilisé les données de la station de Saintes pour obtenir les relevés d'humidité relative et de températures heure par heure.
J'ai également utilisé un modèle d'apport solaire en croisant les données d'irradiation fournies par le logiciel CALSOL et les données d'ensoleillement quotidien fournies par la station de la Rochelle.
Avec l'ensemble de ces données, j'ai pu calculer le bilan thermique quotidien de la piscine et son chauffage et comparer avec les consommations électriques fournies par le compteur Linky.
Enfin j'ai ajusté les coefficient du modèle ci-dessus pour coller au mieux aux consommation mesurées.
J'obtient alors les coefficients ajustés suivants :
- pertes par conduction : 51 kWh au lieu de 33.6 kWh
- pertes convection + rayonnement : 5.0 kWh / K au lieu de 4.97 kWh / K
- coefficient d'absorbation solaire : 0.23 (ratio entre l'irradiation reçue sur la surface et l'énergie absorbée)
Je n'ai pas ajusté les paramètres spécifiques du modèle d'évaporation mais j'obtiens une valeur moyenne de pertes journalières du 1/06 au 30/09 qui est de 43.5 kWh contre 47 kWh fourni par le simulateur.
J'ai ajusté le COP de la PAC qui ressort avec un COP moyen de 7.0 pour un COP donné par le constructeur entre 4.6 et 7.8.
On obtient les courbes suivantes avec ce modèle ajusté :

consommation électrique modèle ajusté
conso_modele_ajusté.jpg (61.9 Kio) Vu 5 fois

pertes et apports modèle ajusté
pertes_modèle_ajusté.jpg (78.86 Kio) Vu 5 fois

La prochaine étape avec la nouvelle saison sera de faire un suivi plus précis du bilan thermique quotidien de la piscine grâce à un monitoring précis de la température de l'eau.
J'ai développé pour cela un système de gestion de la pompe de filtration et de mesure de la température à l'aide d'un module ESP32. J'en parlerai dans un prochain post.

Salut,

C'est dingue, mais j'adore
(et en plus j'apprends des trucs)

A+